以三角形abc的abac为边向三角形以三角形abc的abac为边向三角形以三角形abc的abac为边向三角形

如图一已知三角形abc以abac为边向三角形abc外做等边三角

2014年4月27日 1）如图1，已知 ABC，以AB、AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留 2020年2月11日先声明一点，一下结论我只会证明一部分，大部分懒（不）的（会）证明，不过我希望不要被一些出卷老师发现之后拿去出卷。先来看一下题目指的模型，大概就是这个亚子一个 \triangle ABC 以AB,BC 三角形三边作正多边形的各种你不知道的结论（1）

以三角形ABC两边为直角边向外作等腰直角三角形百度知道

2009年6月17日 ec与bf是互相垂直的。证明：因为 abe和 acf都是等腰三角形，即ab=ae, ac=af，所以在 aec和 abf中，ae=ab, ac=af，∠cae=∠cab+∠bae , ，∠fab=∠cab+∠caf, ∴ ∴AM=AN ∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE．分析：（1）根据等边三角形性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC．根如图分别以 ABC的边ABAC向外作等边三角形ABD和等边

如图， ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边

如图， ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平即∠CAD=∠EAB 又∵AD=AB,AC=AE, ∴ CAD≌ EAB (SAS) ∴BE=CD (2)BE=CD理由如下: ∵四边形ABFD和四边形ACGE均为正方形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°, (1)如图①,已知 ABC,以AB,AC为边向 ABC外作等边三角形

已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和

2011年12月29日已知三角形ABC分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE。（1）如图1，求证：三角形DAC全等于三角答案（1）∵∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE；在 ADC和 ABE中，AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE，∴ ADC≌ ABE（SAS），∴DC=BE（全等三已知 ABC，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE，且

已知三角形ABC，AD是角BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边

2010年11月21日已知三角形ABC，AD是角BC边上的中线，分别以AB边、AC 22 已知如图 ABC,AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边 1 2012 2021年8月20日本文总结了三角形中常用的公式，主要通过三角形的三个内角、三条边长、以及三个顶点坐标，结合三角函数和向量来描述它们之间的关系。主要涉及描述边角关三角形专题：边角关系、面积公式知乎

（1）如图1，已知 ABC，以AB、AC为边向 ABC外作等边

2014年9月17日分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角 2011年12月29日已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE。已知三角形ABC分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE。（1）如图1，求证：三角形DAC全等于三角形BAE（2 #热议# 为什么说不要把裤子提到已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和

在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向形外作等边三角

2013年6月6日题目应该是这样的吧：如图,在 ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边 BCD,把 ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求∠BCD的度数和AD的长。2022年3月8日若三角形三个内角均小于 120°，则以三角形的任意两边向外作等边三角形，两个等边三角形外接圆在三角形内的交点即为该三角形的费马点。如图， ABC 中，三个内角均小于 120°，分别以 AB,AC 为边向外作等边三角形，两个等边三角形的外接圆在 ABC 内的交点为 O，求证：点 O 为 ABC 的费马点。中考、高考数学学好的必备定理—费马点

已知 ABC，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE，且

已知 ABC，分别以AB，AC为边向外作 ABD和 ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC、AG，G、F分别是DC与BE的中点．（1）求证：DC=BE；（2）求证：AG=AF；（3）若∠DAB=α，则∠AFG与α的数量关系为．2011年10月19日已知，如图，在 ABC的边BC的同侧，分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结BE、CD，且相交点M，（1）求证：BE=CD（2）求∠BMC的度数已知，如图，在 ABC的边BC的同侧，分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结BE、CD，且相交点M，（1）求证：BE=CD（2）求∠BMC的度数展开已知，如图，在 ABC的边BC的同侧，分别以AB、AC为向外

分别以 ABC的边AB,AC为边,向三角形的外侧作正方形ABDE

2013年3月26日以 ABC的边AC，AB为一边，分别向外侧作正方形A 13 如图,以 ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和 12 分别以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形 AB （1）如图①所示，以 ABC的边AB、AC为边2023年4月22日再分别作三个等边三角形的外接圆，连接这三个外接圆圆心得到一个等边三角形，即为拿破仑三角形事实1 以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点此等边三角形即为拿破仑三角形高中数学笔记2外拿破仑三角形边长公式知乎

如图,以 ABC的两边AB,AC为边向外作等边 ABD和等边 ACE

2011年5月27日如图,以 ABC的两边AB,AC为边向外作等边 ABD和等边 ACE,DC,BE相交于点O 1，求证DC=BE2，求∠BOC的度数3，当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是否变化？若不变化，请求出∠BOC的度数：若发生变化，请说明理由。展开分享三、等面积法在勾股定理中的应用勾股定理的证明充分体现了“数形结合思想”，它有500多种证明方法，但几乎每一种都要用到等面积思想从几何角度认识代数关系，用等面积思想建立等式进行推导！ A5 B C D4 4、正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为中考：等面积法百度文库

如图，以三角形ABC的两边AB,AC为向外作等边三角形ABD

2011年6月12日如图,以 ABC的两边AB,AC为边向外作等边 ABD和等边 118 如图，以三角形的两边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和三 8 如图，分别以已知三角形abc的两边ab，ac为边向外作等边三 5 如图，以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形AB2022年5月9日当 ABC是三个内角皆小于120°三角形时，分别以AB、BC、CA为边，向三角形外侧做正三角形 ABD、 ACE，然后连接DC、BE，则二线交于一点，记作点P，则点P就是所求的费马点。四、费马点的验证 1 几何模型费马点知乎

拿破仑定理的三种证明方法哔哩哔哩

2019年8月20日拿破仑定理：以三角形的各边为边分别向外侧作等边三角形，则三个等边三角形的中心构成一个等边三角形，称这个等边三角形为拿破仑三角形。如下图所示，以 ABC的各边为边向外侧作等边三角形 A1BC 8从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，为半径的圆周上 [4]。9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG ²。重心确定方法重心（几何术语）百度百科

如图所示, ABC为任意三角形,以边AB、AC为边分别向外作

2014年1月23日如图所示, ABC为任意三角形,以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE, 连我来答首页用户认证用户帮帮团认证团队合伙人热推榜单企业媒体政府其他组织商城法律答题我的如图所示, ABC为任意三角形,以边AB、AC为 2015年7月28日题目:如图，分别以 ABC的ABAC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG。点M为BC中点。1求证AM⊥EG2求证EG＝2AM求大神解答。谢谢题目:如图，分别以 ABC的AB AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG。点M为BC中点。题目:如图，分别以 ABC的AB AC为边，向三角形的外侧作正

中考必看：初中几何最值模型施瓦尔兹三角形知乎

2020年6月2日在锐角三角形中，D，E，F分别为三边上的动点，三角形DEF周长最小值如何求解？ 1、可以利用线段和差最值中角内一定两动来处理，把D点当作定点来处理，先求定点D下的三角形DEF周长最小。题目如图,分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD,等边 ABE已知∠BAC=30°,EE⊥AB,垂足为F,连接DF；求证: (1)AC=EF； (2)四边形ADFE是平行四边形； (3)AC⊥DF；答案证明： (1)∵ BAE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF=12∠AEB=30∘,AE=AB,∠EFA=90∘，∵∠ACB=90∘,∠BAC=30∘，∴ 如图,分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边

革道金素基按白精族如建比见江认党使 Baidu Education

【题目】如图，锐角 ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角 ABE和等腰直角 ACD,使AE=ABAD=AC,∠BAE=∠CAD=90°，连接BD,CE，可以通过全等三角形的知识证得BD与CE相等EBC1如图，锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰 ABE和等腰 2020年11月22日一种电缆剥皮机用电缆输送装置人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合压轴题专题训练1、如图，ACBECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为AB边上的一点，若DE=13，BD=12，求线段AB2、如图，点C在线段ABDBE都是等边三角形，求证：DABDCE;DAEC3、如图，在ABC中，人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合压轴题专题

已知 ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向

2017年12月16日已知 ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD百度知道已知 ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD #热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？已知 ABC,AD是BC 2022年12月15日 18已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延长线于点D, AF为CA的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上向右运动，连接BP，以BP为边，在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE初三复习：几何综合题百家号

各类型中高难度全等三角形125题(习题版) 豆丁网

2016年10月20日若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ACB满足什么条件时，能使中的结论成立，并说明理由．29如图，等边三角形ABC与等边DEC共顶点于C点．求证：AEBD30如图，ABD均为等边三角形，ACBC，ACBC31如图，B三点共线，且ABC是等边已知,如图,分别以三角形ABC的边AC、AB为边向三角形外作正方形ACDE、BAFG求证(1) EB=FC (2)FC垂直于EB因为三角形FAC与三角形EAB全等所以角AFC=角ABE而且有一对对顶角所以角BOF=角FAB=90所以FC垂直于EB没看懂,什么叫BOF=角FAB=90百度教育 Baidu Education

拿破仑定理百度百科

拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑波拿巴已知最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点。 ”该等边三角形称为拿破仑三角形。如果向内（原三角形不需为等边三角形）作三角形请说明理由；(2)如图4，分别以AB，AC，BC为边向外作正三角形ABD，ACF，BCE，再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB ＝保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接 Rt ABC中，∠BAC＝90°，(1)如图1，分别以AB、AC、BC为边

位交联之采据土金支当新之八何将万如图：分别以位交联之采

1 如图：分别以 ABC的边AB，AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，AM为BC边上的高，延长MA交EG于点N，求证：N为EG的中点． 2 如图，以 ABC的边AB、AC向三角形外分别作正方形ABDE和正方形ACFG，设O1、O2是两个正方形对角线的交点，点M为BC的中点，则能推得O1M与O2M在数量以及位置方面的关系如何？2013年4月21日在三角形ABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰直角三角形我来答首页用户认证用户帮帮团认证团队以 ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角 ABD和等腰 6 （1）如图1，以等腰直角 ABC的直角边AB、AC为 4 在三角形ABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰直角

如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别

2013年6月15日如图，在三角形ABC中，AG垂直BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF，过点E,F作射线GA的垂线，垂足分别为P,Q。如图，在三角形ABC中，AG垂直BC于点G，以A为直鲁洛克斯三角形（Reuleaux triangle）又称“勒洛三角形”、“莱洛三角形”、“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离鲁洛克斯三角形百度百科

以 ABC的AB,AC为边向三角形外作等边 ABD, ACE,连结

2013年2月19日如图，分别以 ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等 16 如图，以 ABC的边AB、AC为边长向三角形外作等边三角形A 52 如图，以 ABC的ABAC为边分别在三角形外作等边 ABD 以三角形ABC的AB,AC为边向三角形外作等边三角形ABD,答案参考答案与试题解析 1 (1)如图1,已知 ABC,以AB、AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD; (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)如图2,已知 ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由 (1)如图①,已知 ABC,以AB,AC为边向 ABC外作等边三角形

如图，以 ABC的边AB和AC为边向外作等边 ABD和等边

题目 (10分)如图,以 ABC的边AB和AC为边向外作等边 ABD和等边 ACE,连接BE、CD求证:BE=CDE DA BC 答案见解析 [分析]根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明 EAB≌ CAD,则BE=CD [详解]证明:∵ ACE和 ABD都是等边三角形∴ AC=AE ,AD=AB,∠EAC=∠DAB 如图,以Rt A B C 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形若 A B =√5,则图中阴影部分的面积为( )Y CB A 52 B 254 C 252 D 5 答案 [答案]D[答案]D[解析][分析]先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积,再根据勾股定理可得:A B 2=A C 2+B C 2,进而已知：如图，以Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角

以 ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和

以 ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠BAE=∠CAD=90°,AB=AE,AC=AD,M是BC中点,连接AM,DE (1)如图1,在 ABC中,当∠BAC=90°时,求AM与DE的数量关系和位置关系 (2)如图2,当 ABC为一般三角形时, (1)中的结论是否成立,并说明理由 (3)如图3,若以 ABC的边AB 2021年8月20日本文总结了三角形中常用的公式，主要通过三角形的三个内角、三条边长、以及三个顶点坐标，结合三角函数和向量来描述它们之间的关系。主要涉及描述边角关系的正弦、余弦、正切定理；内心、重心、外心、垂心间的关系；内角的等式以及多个面积公式三角形专题：边角关系、面积公式知乎

向量与三角形四心知乎

2023年7月29日一．“四心”定义： (1) 重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1； (2) 垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直； (3) 内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等； (4) 外心：三条中垂线的交点（外接圆 ②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与 CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由； ③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？《相似三角形》经典练习题(附答案) 百度文库

拿破仑定理知乎

2021年2月10日定理表述三角形ABC的三条边向外作三个等边三角形，则三个等边三角形的重心构成一个等边三角形本文将对拿破仑定理给出2种证明方法，种为计算方法，第二种为复数方法。纯几何方法已经有很多人写过，不再赘述。2015年12月23日全等三角形压轴题及分类解析doc （1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转OCD不能重叠），求AEB的全等三角形压轴题及分类解析豆丁网